Изменяемость мира (жизни) есть его главная определяющая функция.

Его неизменность равна  его отсутствию. Неизменный мир перестаёт существовать, превращаясь в бесконечность или 0.

Перед человечеством всегда стояла задача в описании этой изменяемости, а значит и самого мира,  доступными ему средствами, одними из которых являются математические представления.

Самое первое и простое представление любого явления и его изменения – линейное. Отрезок, разделённый точкой на части.

Рис.1.

В обыденной жизни, и в подавляющем числе случаев, человек мыслит линейно.

Используя самые простые линейные абстракции и символы.

Число –точка. Расстояние- отрезок между точками, и т.д. О том, что Земля круглая, он узнаёт только в школе, или из умных газет, которыми лучше зазря не грузиться.

Это достаточно рационально, пока вы не выходите в мир сложных и масштабных отношений.

Почти всегда, переходя в мир отношений, человек пытается перенести на него свои линейные и обыденные представления, и терпит неудачу.

Этот мир не линеен, и действует по другим законам.  

Для понимания необходим простой пример.

Человек – пешеход. Зона его пешеходной доступности 5- 10 км. Дальше он просто не ходит, или делает это в исключительных случаях.

Т.о. расстояние в 100 км превращается для него в бесконечность.

Математически, 100/10 =10, но для пешехода оно равно бесконечности. Ему всё равно, что 100 км, что 200. Куча.

Т.о. мы изобрели теорию относительности местного масштаба. В физике эта теория уже давно в ходу. Первый начал Эйнштейн, с Теорией Относительности.

Приходим к выводу.

Для каждого явления, человека, объекта  существует свой предел, своя замкнутая область с возможностью линейных представлений, пропорциональных его размеру, масштабу и т.д.

За пределами этой области отношения становятся нелинейны.

И наоборот. Любое реальное явление, в определённой области, нелинейно.

Выходя, или подходя к границам этой области, оно становится линейным, асимптотически приближаясь   к пределу.

Как это описать математически. Математика,  как и реальная жизнь, решает все  проблемы за счёт добавления еще одного измерения.

Рис.2.

Отношения линейной размерности Х  и dХ ( явление + изменение) друг через друга дают нам ряд прямых с различными угловыми коэффициентами

Ключевым моментом является переход  от линии к плоскости или от отрезка к площади дающий возможность нелинейных представлений.

Этот переход создаёт сложности восприятия, которые можно преодолеть посредством подробного описания элементарных зависимостей.

Рассматриваем самую популярную функцию: у=х^2. Она представляет собой частный случай, когда равны,   явление, и его изменение, Х  = dХ.

Рис.3.

Как появляется нелинейность. Мы площадь S = Х  * dХ выражаем в виде линии, отнесенной к

одной из  сторон квадрата.

Делаем обобщающий вывод. Нелинейность или изменяемость любого явления проявляется за счет добавления ещё одного измерения, или при переходе в n+1 пространство.

Казалось, нашли математический Грааль, всего-то, квадратиков нарисовать. Увы.

Так как нам теперь надо исследовать изменяемость полученной кривой. Это производная или дифференциал, которая математически определяется как 

=(Х  * dХ)т.1 - (Х  * dХ)т.0 / dХ  , при dХ→0.

Нам не обязательно достигать нуля. Достаточно посмотреть производные в нескольких точках. Получается ёлочка в виде отрезков, угловой коэффициент которых, на рис.3 и рис.4, стремится к 2.

На рис. 4. Эти угловые коэффициенты отнесены к оси абсцисс, и  изображены в виде графика.

 Рис.4.

Т.о., наша парабола, нелинейна  только на достаточно небольшом участке, у самого начала. А дальше, она асимптотически уходит  к числу 2 по своей производной, и к бесконечности, а значит к символическому пределу, в виде линии, параллельной оси ординат, по своей базовой функции.

И какую бы функцию мы не взяли, в какое бы N-мерное пространство не залезли, мы всегда получим нелинейность только на небольшом участке.

Всё остальное  будет превращаться в бесконечно малую или бесконечно большую величину  в своём стремлении к СИМВОЛИЧЕСКОМУ ПРЕДЕЛУ.

Наверное, мало кто задумывается на эту тему. Меж тем,   это ключевая проблема математического описания реальности. Суть которой в том, что любой символ, в том числе математический, лишь упрощённое, СИМВОЛИЧЕСКОЕ описание N+1 бесконечно-мерного пространства. В котором, изменяемость, всегда будет N+1 к вашему математическому описанию.  

Посему, совершенно нет понятийного смысла, лезть в исследования и вычисления N-мерных пространств. Можно ограничиться и простым квадратом с окружностью.

Так как символическая суть именно в этих простых абстракциях.

Из выше изложенных мат. описаний следует, что нелинейность, а значит изменяемость, и, следовательно, такое явление как жизнь, есть лишь небольшой участок ограниченного пространства. Некий нелинейный пузырёк на бесконечной плоскости.

Теперь пришло время  задаться глупым вопросом. А окружность? Разве она не бесконечно круглая? Ведь это так линейно – очевидно. Увы. И окружность - туда же.

Ведь это всего лишь символ, и узнать, что она в одних местах круглее, чем в других, большого труда не составит. Эту удивительную истину знали люди тысячелетия назад.

Ведь астрологи, во все времена, и на всех континентах, символически описывали различные участки окружности по-разному. Как солнечные, лунные и прочие циклы.

Остаётся и нам  попытаться перенести это мудрое и древнее знание на  наших биржевых баранов. В поисках финансово – полезных круглостей, которые круглее остальных. А так же  символических пределов, за которыми жизненные круглости заканчиваются, вместе с деньгами.

Возможно, продолжение данного опуса  последует, если у меня будет время и способность, связно и доступно, сформулировать и описать, процесс поиска волшебных точек графика  биржевой цены.

Пока  хватит и этого, т.к. тема сыра , «дискуссионна»    и находится в процессе…..